Question

要獲得某項(xiàng)英語(yǔ)資格證書(shū)必須依次通過(guò)聽(tīng)力和筆試兩項(xiàng)考試，只有聽(tīng)力成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加筆試的考試．已知聽(tīng)力和筆試各只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩項(xiàng)成績(jī)均合格方可獲得證書(shū)．現(xiàn)某同學(xué)參加這項(xiàng)證書(shū)考試，根據(jù)以往模擬情況，聽(tīng)力考試成績(jī)每次合格的概率均為，筆試考試成績(jī)每次合格的概率均為，假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響．
（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書(shū)的概率；
（2）求他恰好補(bǔ)考一次就獲得證書(shū)的概率；
（3）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求參加考試次數(shù)的分布列和期望值

Answer 1

解：設(shè)“聽(tīng)力第一次考試合格”為事件，“聽(tīng)力補(bǔ)考合格”為事件；“筆試第一次考試合格”為事件 “筆試補(bǔ)考合格”為事件．      ---------------1分
（1）不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件為A₁·B₁,注意到A₁與B₁相互獨(dú)立，
則．
答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的概率為．    -----------------3分
（2）恰好補(bǔ)考一次的事件是                    
則P（）="P" （） + P（）  
= ==                            
（3）由已知得，，                                    
注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得
         

                            

  ---------------10分
參加考試次數(shù)的期望值

略