求出下列函數(shù)的反函數(shù):
(1)y=;
(2)y=
(3)y=πx;
(4)。
解:(1)對(duì)數(shù)函數(shù)它的底數(shù)為
所以它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù);
(2)指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù);
(3)指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)
(4)①當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),y∈(0,1],此時(shí),其反函數(shù)是(x∈[-1,0])
②當(dāng)x∈[0,1]時(shí),,y∈[-1,0],,所求反函數(shù)為,(x∈[-1,0])
∴函數(shù)的反函數(shù)是。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log
1
3
x
,
(1)當(dāng)x∈[
1
3
,3]
時(shí),求f(x)的反函數(shù)g(x);
(2)求關(guān)于x的函數(shù)y=[g(x)]2-2ag(x)+3(a≤3)當(dāng)x∈[-1.1]時(shí)的最小值h(a);
(3)我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”:
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p,q](p<q)使得函數(shù)在區(qū)間[p,q]上的值域?yàn)閇p2,q2].
(Ⅰ)判斷(2)中h(x)是否為“和諧函數(shù)”?若是,求出p,q的值或關(guān)系式;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)y=
x2-1
+t(x≥1)是“和諧函數(shù)”,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:中學(xué)教材全解 高中數(shù)學(xué) 必修1(人教A版) 人教A版 題型:044

求出下列函數(shù)的反函數(shù):

(1)x;

(2)

(3)y=πx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年重慶市高一12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(12分)已知函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí),求的反函數(shù);

(2)求關(guān)于的函數(shù) 當(dāng)時(shí)的最小值;

(3)我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”:①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052109491675004570/SYS201205210950590156769558_ST.files/image012.png">.

(Ⅰ)判斷(2)中是否為“和諧函數(shù)”?若是,求出的值或關(guān)系式;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅱ)若關(guān)于的函數(shù)是“和諧函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省宜春市上高二中高一(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求f(x)的反函數(shù)g(x);
(2)求關(guān)于x的函數(shù)y=[g(x)]2-2ag(x)+3(a≤3)當(dāng)x∈[-1.1]時(shí)的最小值h(a);
(3)我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”:
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p,q](p<q)使得函數(shù)在區(qū)間[p,q]上的值域?yàn)閇p2,q2].
(Ⅰ)判斷(2)中h(x)是否為“和諧函數(shù)”?若是,求出p,q的值或關(guān)系式;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)y=+t(x≥1)是“和諧函數(shù)”,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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