【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣4|.
(1)解不等式f(x)+f(1﹣x)≤10;
(2)若a+b=4,證明:f(a2)+f(b2)≥8.
【答案】
(1)解:∵f(x)+f(1﹣x)≤10,
即|2x﹣4|+|2+2x|≤10.即|x﹣2|+|x+1|≤5,
當(dāng)x≤﹣1時,不等式轉(zhuǎn)化為2﹣x﹣x﹣1≤5,解得﹣2≤x≤﹣1,
當(dāng)﹣1<x<2時,不等式轉(zhuǎn)化為2﹣x+x+1≤5,不等式恒成立,
當(dāng)x≥2時,不等式轉(zhuǎn)化為x﹣2+x+1≤5,解得2≤x≤3.
∴不等式的解集為:{x|﹣2≤x≤3}.
(2)解:證明:若a+b=4,則b2=(4﹣a)2=a2﹣8a+16,
∴f(b2)=|2a2﹣16a+28|=2|a2﹣8a+14|,
∴f(a2)+f(b2)=2|a2﹣2|+2|a2﹣8a+14|
≥2|2a2﹣8a+12|=4|a2﹣4a+6|=4|(a﹣2)2+2|≥4×2=8.
【解析】(1)討論x的范圍,去掉絕對值符號,再解不等式;(2)把b=4﹣a代入f(b2),得出f(a2)+f(b2)關(guān)于a的解析式,利用絕對值不等式的性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用絕對值不等式的解法和不等式的證明,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號;不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黒球的概率是( )
A.0.42
B.0.28
C.0.3
D.0.7
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【題目】已知直線l1:mx+3y+3=0,l2:x+(m﹣2)y+1=0,則“m=3”是“l(fā)1∥l2”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動會射擊項目選拔賽,四人的平均成績和方差如表所示:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均環(huán)數(shù)x | 8.3 | 8.8 | 8.8 | 8.7 |
方差ss | 3.5 | 3.6 | 2.2 | 5.4 |
從這四個人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項目比賽,最佳人選是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圓錐內(nèi)部嵌入Dandelin雙球,一個位于平面π的上方,一個位于平面π的下方,并且與平面π和圓錐面均相切,則兩個切點(diǎn)是所得圓錐曲線的。
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【題目】下列說法不正確的是( )
A.圓柱面的母線與軸線平行
B.圓柱面的某一軸截面垂直于直截面
C.圓柱面與斜截面截得的橢圓的離心率與圓柱面半徑無關(guān),只與母線和斜截面的夾角有關(guān)
D.平面截圓柱面的截線橢圓中,短軸長即為圓柱面的半徑
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.正射影和平行射影是兩種截然不同的射影
B.投影線與投影平面有且只有一個交點(diǎn)
C.投影方向可以平行于投影平面
D.一個圖形在某個平面上的平行射影是唯一的
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【題目】過拋物線y2=2x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)M到該拋物線準(zhǔn)線的距離為5,則線段AB的長度為 .
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