如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F(xiàn)，且B1E=C1F.求證：EF∥平面ABCD.
證明略
  方法一 分別過E，F(xiàn)作EM⊥AB于M，F(xiàn)N⊥BC于N，連接MN.

∵BB1⊥平面ABCD，
∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，
∴EM∥BB1，F(xiàn)N∥BB1，
∴EM∥FN.
又∵B1E=C1F，∴EM=FN，
故四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN.
又MN平面ABCD，EF平面ABCD，
所以EF∥平面ABCD.
方法二 過E作EG∥AB交BB1于G，
連接GF，則，
∵B1E=C1F，B1A=C1B，
∴，∴FG∥B1C1∥BC，
又EG∩FG=G，AB∩BC=B，
∴平面EFG∥平面ABCD，而EF平面EFG，
∴EF∥平面ABCD.
練習(xí)冊系列答案
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如圖，是平行四邊形，點是平面外一點，是的中點，在上取一點，過和作平面交平面于．
求證：．
 

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(1)直線B1F是否平行于平面D1DE？
(2)求二面角C1―BD1―B1的大小；
(3)若點P是棱AB上的一個動點，求四面體DPA1C1體積的最大值.

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如右圖,在直四棱柱A1B1C1D1-DABC中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿足條件______________時,有A1B⊥B1D1.?(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形)

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知a,b為不垂直的異面直線,α是一個平面,則a、b在α上的射影有可能是______________.
①兩條平行直線;
②兩條互相垂直的直線;
③同一條直線;
④一條直線及其外一點.
在上面結(jié)論中,正確的編號是_________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點.
（1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一點M，使得A1M⊥平面ADE.

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如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.

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如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC=1，BC=2，AA1=4．
（1）當(dāng)E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A-EB1-B的余弦值是
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，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________。

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