Question

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1），給出下列命題：
（1）f（x）有最小值； 
（2）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在區(qū)間[2，+∞）上有單調(diào)性；
（4）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-4．
則其中正確的命題是

（2）（3）

．（寫(xiě)上所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1），我們易判斷出其真數(shù)部分的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷（1）與（2）的真假，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法及函數(shù)的定義域，可判斷（3）與（4）的對(duì)錯(cuò)．進(jìn)而得到結(jié)論．

解答：解：∵u=x²+ax-a-1的最小值為-

1

4

（a²+4a+4）≤0
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽為真命題，故（2）正確；
但函數(shù)f（x）無(wú)最小值，故（1）錯(cuò)誤；
若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，
則-

a

2

≤2，且4+2a-a-1＞0
解得a＞-3，故（3）正確，（4）錯(cuò)誤；
故答案為：（2）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和值域及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜合應(yīng)用題，其中易錯(cuò)點(diǎn)是（4）中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯(cuò)判為真命題．