Question

（文）若點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，滿足∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：由橢圓方程?點(diǎn)F₁（-，0），F(xiàn)₂（，0）；又∠F₁PF₂=90°，故點(diǎn)P也在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓x²+y²=3上，兩曲線方程聯(lián)立，可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，△F₁PF₂的面積可求．
解答：由橢圓方程得焦點(diǎn)F₁（-，0），F(xiàn)₂（，0），設(shè)P（x₀，y₀）
∵∠F₁PF₂=90°，
∴點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓x²+y²=3上，
由解得y²=，即|y₀|=，
∴=|F₁F₂|•|y₀|=••=1．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，關(guān)鍵在于對題意的理解與方法的選擇，除上邊的方程組法，也可以設(shè)|PF₁|=x，|PF₂|=2a-x，在直角△F₁PF₂中求得x，再求其面積，也可以用向量法解決，屬于中檔題．