【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,,E,F分別是,的中點,點O是和的交點.
(1)證明:平面;
(2)求四棱錐的體積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求與直線3x+4y-7=0垂直,且與原點的距離為6的直線方程;
(2)求經(jīng)過直線l1:2x+3y-5=0與l2:7x+15y+1=0的交點,且平行于直線x+2y-3=0的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人,高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀情況,現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們的課外閱讀時間,然后按初中學(xué)生和高中學(xué)生分為兩組,再將每組學(xué)生的閱讀時間(單位:h)分為5組:,,,,,并分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,試估計該校所有學(xué)生中,閱讀時間不小于30h的學(xué)生人數(shù)為_______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三個內(nèi)角所對的邊分別是,若.
(1)求角;
(2)若的外接圓半徑為2,求周長的最大值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系,再根據(jù)余弦定理求角,(2)先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長,根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù),最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.
試題解析:(1)由正弦定理得,
∴,∴,即
因為,則.
(2)由正弦定理
∴, , ,
∴周長
∵,∴
∴當(dāng)即時
∴當(dāng)時, 周長的最大值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】經(jīng)調(diào)查,3個成年人中就有一個高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
其中: , ,
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)
(3)若規(guī)定,一個人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知定義在上的函數(shù)的單增區(qū)間為,且圖象過點.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)對任意的,存在常數(shù)使得成立,求整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)假期社會實踐活動選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥,并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:)和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù),并利用所學(xué)的《統(tǒng)計學(xué)》知識得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48,使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖:
(1)試估計該家庭使用電子節(jié)水閥后,日用水量小于0.35的概率;
(2)估計該家庭使用電子節(jié)水閥后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地統(tǒng)計局調(diào)查了10000名居民的月收入,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。
(1)求居民月收入在[3000,3500)內(nèi)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進(jìn)一步分析,則應(yīng)從月收入在[2500,3000)內(nèi)的居民中抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】半期考試后,班長小王統(tǒng)計了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,繪制頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績;
用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率.
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