【題目】如圖,已知橢圓 與雙曲線 有相同的焦點,且橢圓 過點 ,若直線 與直線 平行且與橢圓 相交于點 ,B(x2,y2).

(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 求三角形 面積的最大值.

【答案】解:(Ⅰ)由已知有 ,∴

∴橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

(Ⅱ)∵ ,∴設(shè)直線 方程為

代入 得:

∴當(dāng) ,即 時,設(shè) ,則: ,

(當(dāng)且僅當(dāng) 時,取等號)

的最大值為 .


【解析】(1)由橢圓過已知點及與已知雙曲線有相同焦點,可得到關(guān)于a,b,c的方程組,求a,b,c得到椅子圓方程。
(2)將直線方程代入橢圓方程得到關(guān)于x的一元二次方程,由韋達定理和弦長公式將三角形面積表示為m的函數(shù)式,求最大值。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x),x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 在(0,+∞)上f′(x)<x,若f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m.則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.[﹣2,2]
B.[2,+∞)
C.[0,+∞)
D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (a>0). (Ⅰ)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若 恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)證明:總存在x0 , 使得當(dāng)x∈(x0 , +∞),恒有f(x)<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形,側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G為AD邊的中點,
(1)求證:BG⊥平面PAD;
(2)求證:AD⊥PB;
(3)若E為BC邊的中點,能否在棱PC上找到一點F,使平面DEF⊥平面ABCD,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的兩個零點 滿足 ,集合 ,則( )
A.mA , 都有f(m+3)>0
B.mA , 都有f(m+3)<0
C.m0A , 使得f(m0+3)=0
D.m0A , 使得f(m0+3)<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為2的正六邊形ABCDEF中,動圓Q的半徑為1,圓心在線段CD(含端點)上運動,P是圓Q上及內(nèi)部的動點,設(shè)向量 (m,n為實數(shù)),則m+n的取值范圍是(  )

A.(1,2]
B.[5,6]
C.[2,5]
D.[3,5]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C',若點P(1,0),直線l與C'交與A,B,求|PA||PB|,|PA|+|PB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,左頂點為A,左焦點為F1(﹣2,0),點B(2, )在橢圓C上,直線y=kx(k≠0)與橢圓C交于E,F(xiàn)兩點,直線AE,AF分別與y軸交于點M,N
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在x軸上是否存在點P,使得無論非零實數(shù)k怎樣變化,總有∠MPN為直角?若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x﹣1),其中f(x)=x2﹣4x+2,則數(shù)列{an}的通項公式為( )
A.an=n﹣2
B.an=2n﹣4
C.an=3n﹣6
D.an=4n﹣8

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