精英家教網(wǎng)如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時(shí)．
（Ⅰ）求4小時(shí)后甲船到B島的距離為多少海里？
（Ⅱ）若兩船能相遇，求m．
分析：（I）先求AC距離，再再三角形中利用余弦定理可求；（II）設(shè)兩船在M處相遇，則關(guān)鍵是求出BM及相遇時(shí)的時(shí)間．
解答：解：（I）設(shè)4小時(shí)后甲船航行到C處，AC=60
2
，由余弦定理得BC=20
34
海里
（II）設(shè)兩船在M處相遇，sinAMB=sin(450-θ)=
10
10
，由正弦定理
AM
sinθ
=
AB
sin∠AMB
，∴AM=40
2
，從而有BM=40
5
，又時(shí)間t=
40
2
15
2
=
8
3
，∴m=
40
5
8
3
=15
5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為10
5
海里/小時(shí)．
（1）求出發(fā)后3小時(shí)兩船相距多少海里？
（2）求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近？最近距離為多少海里？
（3）兩船在航行中能否相遇，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時(shí)．
（1）若兩船能相遇，求m．
（2）當(dāng)m=10
5
時(shí)，求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近，最近距離為多少海里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省開(kāi)封市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里/小時(shí)。

   （1）若兩船能相遇，求。

   （2）當(dāng)時(shí)，求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近，最近距離為多少海里？

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：3 三角函數(shù)、解三角形 質(zhì)量檢測(cè)（1）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=）的方向作勻速直線航行，速度為10海里/小時(shí)．
（1）求出發(fā)后3小時(shí)兩船相距多少海里？
（2）求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近？最近距離為多少海里？
（3）兩船在航行中能否相遇，試說(shuō)明理由．

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