新晨投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品,市場(chǎng)評(píng)估能獲得萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨投資收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不低于萬(wàn)元,同時(shí)不超過投資收益的.

(1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為,試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求.

(2)下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型:

;     ②

試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.

 

【答案】

(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題中的條件對(duì)函數(shù)的基本要求轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言;(2)對(duì)題中的兩個(gè)函數(shù)是否滿足(1)中的三個(gè)限制條件進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)于函數(shù)上述兩個(gè)函數(shù)是否滿足題中的條件,主要是研究函數(shù)的單調(diào)性與最值以及恒成立問題,可以利用基本函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行求解.

試題解析:(1)由題意知,公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求是:

當(dāng)時(shí),

是增函數(shù);②恒成立;③恒成立;

(2)①對(duì)于函數(shù)模型:當(dāng)時(shí),是增函數(shù),

顯然恒成立;

而若使函數(shù)上恒成立,整理即恒成立,而,

不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.

②對(duì)于函數(shù)模型

當(dāng)時(shí),是增函數(shù),則.∴恒成立.

設(shè),則.

當(dāng)時(shí),,

所以上是減函數(shù),

從而.

,即,∴恒成立.

故該函數(shù)模型符合公司要求.

考點(diǎn):1.函數(shù)的單調(diào)性;2.函數(shù)不等式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬(wàn)元~1000萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.
(Ⅰ)若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案,試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求;
(Ⅱ)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:(1)y=
x150
+2
;(2)y=4lgx-3.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖南模擬)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.
(Ⅰ)請(qǐng)分析函數(shù)y=
x
150
+2是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,并說明原因;
(Ⅱ)若該公司采用函數(shù)模型y=
10x-3a
x+2
作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

新晨投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品,市場(chǎng)評(píng)估能獲得10~1000萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不低于1萬(wàn)元,同時(shí)不超過投資收益的20%.
(Ⅰ)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為f(x),試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求.
(Ⅱ)下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型:
     ①f(x)=
x150
+2
;     ②f(x)=4lgx-2.
     試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

新晨投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品,市場(chǎng)評(píng)估能獲得萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨投資收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不低于萬(wàn)元,同時(shí)不超過投資收益的.

(1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為,試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求.

(2)下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型:

;     ②

試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.

 

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