已知有窮數(shù)列A:a1,a2,…,an(n≥2,n∈N).定義如下操作過(guò)程T:從A中任取兩項(xiàng)ai,aj,將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后,然后刪除ai,aj,這樣得到一系列n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1 (約定:一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列);對(duì)A1的所有可能結(jié)果重復(fù)操作過(guò)程T又得到一系列n-2項(xiàng)的新數(shù)列A2,如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak.設(shè)A:-
5
7
,
3
4
,
1
2
,
1
3
,則A3的可能結(jié)果是(  )
A、0
B、
3
4
C、
1
3
D、
1
2
分析:因?yàn)槭菃芜x題,可用排除法,逐一試驗(yàn).
解答:解:因4數(shù)中
1
2
,
1
3
最簡(jiǎn)單,可先試這兩個(gè)數(shù),
1
2
+
1
3
1+
1
2
×
1
3
=
5
7
,則數(shù)列A1為-
5
7
,
3
4
5
7
.又由于-
5
7
5
7
之和為0,故計(jì)算
-
5
7
+
5
7
1-
5
7
×
5
7
=0,則A2
3
4
,0.計(jì)算
3
4
+0
1+
3
4
×0
=
3
4
,有此選項(xiàng).
    故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的概念,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,避免錯(cuò)誤.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知有窮數(shù)列A:a1,a2,…,an,(n≥2).若數(shù)列A中各項(xiàng)都是集合{x|-1<x<1}的元素,則稱該數(shù)列為數(shù)列.對(duì)于數(shù)列A,定義如下操作過(guò)程T:從A中任取兩項(xiàng)ai,aj,將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后,然后刪除ai,aj,這樣得到一個(gè)n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1(約定:一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列).若A1還是數(shù)列,可繼續(xù)實(shí)施操作過(guò)程T,得到的新數(shù)列記作A2,…,如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak
(Ⅰ)設(shè)A:0,
1
2
,
1
3
…請(qǐng)寫(xiě)出A1的所有可能的結(jié)果;
(Ⅱ)求證:對(duì)于一個(gè)n項(xiàng)的數(shù)列A操作T總可以進(jìn)行n-1次;
(Ⅲ)設(shè)A:-
5
7
,-
1
6
,-
1
5
,-
1
4
,
5
6
,
1
2
,
1
3
,
1
4
,
1
5
,
1
6
…求A9的可能結(jié)果,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:北京模擬題 題型:解答題

已知有窮數(shù)列A:a1,a2,…,an,(n≥2),若數(shù)列A中各項(xiàng)都是集合{x|-1<x<1}的元素,則稱該數(shù)列為Γ數(shù)列。對(duì)于Γ數(shù)列A,定義如下操作過(guò)程T:從A中任取兩項(xiàng)ai,aj,將的值添在A的最后,然后刪除ai,aj,這樣得到一個(gè)n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1(約定:一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列)。若A1還是Γ數(shù)列,可繼續(xù)實(shí)施操作過(guò)程T,得到的新數(shù)列記作A2,…,如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak,
(Ⅰ)設(shè)A:0,,請(qǐng)寫(xiě)出A1的所有可能的結(jié)果;
(Ⅱ)求證:對(duì)于一個(gè)n項(xiàng)的Γ數(shù)列A操作T總可以進(jìn)行n-1次;
(Ⅲ)設(shè)A:,求A9的可能結(jié)果,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知有窮數(shù)列A:a1,a2,…,an,(n≥2).若數(shù)列A中各項(xiàng)都是集合{x|-1<x<1}的元素,則稱該數(shù)列為數(shù)列.對(duì)于數(shù)列A,定義如下操作過(guò)程T:從A中任取兩項(xiàng)ai,aj,將的值添在A的最后,然后刪除ai,aj,這樣得到一個(gè)n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1(約定:一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列).若A1還是數(shù)列,可繼續(xù)實(shí)施操作過(guò)程T,得到的新數(shù)列記作A2,…,如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak
(Ⅰ)設(shè)A:0,…請(qǐng)寫(xiě)出A1的所有可能的結(jié)果;
(Ⅱ)求證:對(duì)于一個(gè)n項(xiàng)的數(shù)列A操作T總可以進(jìn)行n-1次;
(Ⅲ)設(shè)A:-,-,-,-,,,,,…求A9的可能結(jié)果,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知有窮數(shù)列A:a1,a2,…,an(n≥2,n∈N).定義如下操作過(guò)程T:從A中任取兩項(xiàng)ai,aj,將的值添在A的最后,然后刪除ai,aj,這樣得到一系列n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1 (約定:一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列);對(duì)A1的所有可能結(jié)果重復(fù)操作過(guò)程T又得到一系列n-2項(xiàng)的新數(shù)列A2,如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak.設(shè)A:,則A3的可能結(jié)果是( )
A.0
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案