【題目】已知曲線上任意一點滿足，直線的方程為，且與曲線交于不同兩點，.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)點，直線與的斜率分別為，，且，判斷直線是否過定點？若過定點，求該定點的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）是，.

【解析】

（1）把已知等式根式里式子配方后由幾何意義得出動點到兩定點距離之和為定值，從而確定動點軌跡是橢圓，根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得出結(jié)論；

（2）設(shè)與的交點，，聯(lián)立直線與曲線的方程：，消整理，應(yīng)用韋達定理得，代入，得的關(guān)系，由此求得直線過定點的坐標(biāo)．

（1）由可化得

，設(shè)，，

則等式即為，且，所以曲線是橢圓，焦點為，（在

軸上），長半軸長，半焦距，短半軸長，

所以曲線的方程為.

（2）聯(lián)立直線與曲線的方程：，消整理得

，

∵直線與曲線交于不同兩點，，

∴，得，

設(shè)與的交點，，

則，.

由題意，

∴，

由得，且滿足，則：，

所以直線經(jīng)過定點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1，在邊長為2的菱形中，，將沿對角線折起到的位置，使平面平面，是的中點，⊥平面，且，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使得⊥平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與圓C的交點為與直線的交點為，求的范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標(biāo)原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，若函數(shù)在，（）處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；

（2）是否存在，使直線是曲線的切線，也是曲線的切線，而且這樣的直線是唯一的，如果存在，求出直線方程，如果不存在，請說明理由．

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【題目】橢圓（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，與y軸正半軸交于點B，若△BF1F2為等腰直角三角形，且直線BF1被圓x2+y2＝b2所截得的弦長為2，

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l：y＝kx+m與橢圓交于點A，C，線段AC的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為△PAC的重心，求證：△PAC的面積S為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，廣一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，廣五尺，深一丈，問積幾何？”其意思為：“今有上下底面皆為扇形的水池，上底中周2丈，外周4丈，寬1丈；下底中周1丈4尺，外周長2丈4尺，寬5尺；深1丈．問它的容積是多少？”則該曲池的容積為（ ）立方尺（1丈＝10尺，曲池：上下底面皆為扇形的土池，其容積公式為[（2×上寬+下寬）（2×下寬+上寬）]×深）

A.B.1890C.D.

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，證明：

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【題目】已知橢圓的離心率，一個長軸頂點在直線上，若直線與橢圓交于，兩點，為坐標(biāo)原點，直線的斜率為，直線的斜率為.

（1）求該橢圓的方程.

（2）若，試問的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

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