【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）過點(diǎn) ，且離心率e為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】
（1）解：由已知得 ，解得 ，

∴橢圓E的方程為 ．


（2）設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）．

由 ，化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，

∴y1+y2= ，y1y2= ，∴y0= ．

G ，

∴|GH|2= = + = + + ．

= = = ，

故|GH|2﹣ = + = ﹣ + = ＞0．

∴ ，故G在以AB為直徑的圓外．


【解析】解法一：（1）由已知得 ，解得即可得出橢圓E的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），AB中點(diǎn)為H（x0 ， y0）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：y0= ．|GH|2= ． = ，作差|GH|2﹣ 即可判斷出．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù) f （x）的說法中正確的是（ ）
A.對(duì)稱軸方程是x= +kπ（k∈Z）
B.對(duì)稱中心坐標(biāo)是（ +kπ，0）（k∈Z）
C.在區(qū)間（﹣ ， ）上單調(diào)遞增
D.在區(qū)間（﹣π，﹣ ）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（a+lnx）有極小值﹣e﹣2 ． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且 對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng) 時(shí)，f（x）的最大值為2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) ，為了得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個(gè)長度單位
B.向右平移 個(gè)長度單位
C.向左平移 個(gè)長度單位
D.向左平移 個(gè)長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+|x﹣m|（m為實(shí)數(shù)）是偶函數(shù)，記a=f（log e），b=f（log3π），c=f（em）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a，b，c的大小關(guān)系（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為 ，且各次射擊相互獨(dú)立，若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時(shí)，甲射擊了兩次的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，函數(shù) ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若 ，a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a，b，c成等比數(shù)列，且a2﹣c2=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大��；
（Ⅱ）若a= ，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面積．

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