設(shè)，函數(shù)．
(1)若x=2是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；
(2)設(shè)函數(shù)，若≤0對(duì)一切都成立，求的取值范圍．

（1）；（2）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）由，可知，根據(jù)條件是函數(shù)的極值點(diǎn)，可得，從而解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，是的極值點(diǎn)，∴；（2）可將不等式變形為，從而問(wèn)題等價(jià)于，當(dāng)，求，令，可證在上單調(diào)遞減，故，從而可以得到的取值范圍是．
（1）.
∵是函數(shù)的極值點(diǎn),所以，即.
經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，是的極值點(diǎn)，∴.        5分；
（2）由題設(shè)，.
對(duì)一切都成立，
即對(duì)一切都成立.            7分
令,,則，
由,可知在上單調(diào)遞減，
∴, 故的取值范圍是          10分.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性求極值；2.恒成立問(wèn)題的處理方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中.
（1）與的關(guān)系式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
若在上的最大值和最小值分別記為，求；
設(shè)若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)當(dāng)a≠時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．
(1)若a＝，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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