Question

（1）點A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標(biāo)平面上位于第

 

象限．
（2）已知tanα=2，則4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的化簡求值,三角函數(shù)值的符號

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式分別判斷出sin2014°和cos2014°的符號即可．
（2）根據(jù)tanα分別求出sin²α，cos²α以及sinαcosα的值，代入即可得到答案．

解答： 解：（1）sin2014°=sin（360°+184°）=sin184°＜0，cos2014°=cos（360°+184°）=cos184°＜0，
∴點A（sin2014°，cos2014°）在三象限．
（2）tanα=

sinα

cosα

=2，
∴sinα=2cosα，①
∵sin²α+cos²α=1，②
聯(lián)立①②求得sin²α=

4

5

，cos²α=

1

5

，sinαcosα=

2

5

，
∴4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=4×

4

5

-3×

2

5

-5×

1

5

=1．
故答案為：三，1．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的符號，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用等．注意對三角函數(shù)正負(fù)號的判定．