Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)-1＜x≤1 時，f（x）=x³ 則函數(shù)y=f（x）+log

1

5

|x|的零點的個數(shù)（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，由函數(shù)零點的判斷方法，函數(shù)g（x）=f（x）+log

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5

|x|的零點個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=log₅|x|的交點的個數(shù)，由函數(shù)圖象的變換，分別做出y=f（x）與y=log₅|x|的圖象，分析其交點個數(shù)，即可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）+log

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5

|x|的零點個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=-log

1

5

|x|=log₅|x|的交點的個數(shù)；
f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
又由當(dāng)-1＜x≤1時，f（x）=x³，據(jù)此可以做出f（x）的圖象，
y=log₅|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=log₅x，則當(dāng)x＜0時，y=log₅（-x），做出y=log₅|x|的圖象，
結(jié)合圖象分析可得：函數(shù)y=f（x）與y=log₅|x|有6個交點，
則g（x）=f（x）-log₅|x|有6個零點，
故選：D

點評：本題考查函數(shù)圖象的變化與運用，涉及函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的圖象等知識點，關(guān)鍵是作出函數(shù)的圖象，由此分析兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)．