【題目】已知圓C:x2+y2﹣8y+12=0,直線l經(jīng)過點D(﹣2,0),且斜率為k.
(1)求以線段CD為直徑的圓E的方程;
(2)若直線l與圓C相離,求k的取值范圍.

【答案】
(1)解:將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標準方程為x2+(y﹣4)2=4,

則此圓的圓心為C(0,4),半徑為2.

所以CD的中點E(﹣1,2),|CD|=

∴r= ,

故所求圓E的方程為(x+1)2+(y﹣2)2=5.


(2)解:直線l的方程為y﹣0=k(x+2),

即kx﹣y+2k=0.

若直線l與圓C相離,則有圓心C到直線l的距離 ,解得k<


【解析】(1)求出圓的圓心,然后求以線段CD為直徑的圓E的圓心與半徑,即可求出方程;(2)通過直線l與圓C相離,得到圓心到直線的距離大于半徑列出關(guān)系式,求k的取值范圍.
【考點精析】掌握圓的一般方程是解答本題的根本,需要知道圓的一般方程的特點:(1)①x2和y2的系數(shù)相同,不等于0.②沒有xy這樣的二次項;(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F,因之只要求出這三個系數(shù),圓的方程就確定了;(3)、與圓的標準方程相比較,它是一種特殊的二元二次方程,代數(shù)特征明顯,圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小,幾何特征較明顯.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,點M是BC的中點,點N在AC上,且AN=3NC,AM與BN相交于點P,設(shè) = , = ,用 、 表示

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況,調(diào)查部門在某學(xué)校進行了如下的隨機調(diào)查:向被調(diào)查者提出兩個問題:(1)你的學(xué)號是奇數(shù)嗎?(2)在過路口的時候你是否闖過紅燈?要求被調(diào)查者背對調(diào)查人拋擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第(1)個問題;否則就回答第(2)個問題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題,只需要回答“是”或“不是”,因為只有被調(diào)查本人知道回答了哪個問題,所以都如實做了回答.如果被調(diào)查的600人(學(xué)號從1到600)中有180人回答了“是”,由此可以估計在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=2016x+log2016x,則函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等比數(shù)列{an}中,已知a1=1,a4=8,若a3 , a5分別為等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項.
(1)求數(shù)列{an}﹑{bn}的通項公式;
(2)令cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(Ⅰ)求平行于直線x﹣2y+1=0,且與它的距離為2 的直線方程; (Ⅱ)求經(jīng)過兩直線l1:x﹣2y+4=0和l2:x+y﹣2=0的交點P,且與直線l3:2x+3y+1=0垂直的直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在四面體OABC中,OA,OB,OC兩兩垂直,且OB=OC=3,OA=4,給出如下判斷: ①存在點D(O點除外),使得四面體DABC有三個面是直角三角形;
②存在點D,使得點O在四面體DABC外接球的球面上;
③存在唯一的點D使得OD⊥平面ABC;
④存在點D,使得四面體DABC是正棱錐;
⑤存在無數(shù)個點D,使得AD與BC垂直且相等.
其中正確命題的序號是(把你認為正確命題的序號填上).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為 ,短軸長為4 . (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點,且直線AB的斜率為
①求四邊形APBQ面積的最大值;
②設(shè)直線PA的斜率為k1 , 直線PB的斜率為k2 , 判斷k1+k2的值是否為常數(shù),并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:k2﹣8k﹣20≤0,命題q:方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線. (Ⅰ)命題q為真命題,求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)若命題“p∨q”為真,命題“p∧q”為假,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案