如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．

（1）求證：；

（2）若平面與平面的交線為，求證：．

（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）連接AC，交BD于點O，連接PO，利用三線合一證明線線垂直，進而證明線面垂直，再證明線線垂直；（2）利用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理進行證明.

試題解析：（1）連接AC，交BD于點O，連接PO．

因為四邊形ABCD為菱形，所以

又因為，O為BD的中點，

所以

又因為

所以，

又因為

所以

（2）因為四邊形ABCD為菱形，所以

因為．

所以

又因為，平面平面．

所以．

考點：1.空間中的垂直關(guān)系；2.空間中的平行關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣西桂林市高一12月月考試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

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已知點為平面直角坐標系中的點，點為線段的中點，當變化時，點形成的軌跡∏.

（1）求點的軌跡∏的方程；

（2）設(shè)點的坐標為，是否存在直線交點的軌跡∏于兩點，且使點為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上進教育名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟高三調(diào)研考試三文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二階矩陣A有特征值及對應(yīng)的一個特征向量和特征值及對應(yīng)的一個特征向量，試求矩陣A．

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設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則關(guān)于的不等式的解集是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在如圖所示的算法中，輸出的的值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省棗莊市高三1月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若，則向量與的夾角為（ ）

A． B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省杭州市高二11月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）

A．，則

B．，則

C．，則

D．，則

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