【題目】(2015·四川)某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽,A中學推薦3名男生,2名女生,B中學推薦了3名男生,4名女生,兩校推薦的學生一起參加集訓,由于集訓后隊員的水平相當,從參加集訓的男生中隨機抽取3人,女生中隨機抽取3人組成代表隊。
(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率.
(2)某場比賽前,從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽,設X表示參賽的男生人數(shù),求X得分布列和數(shù)學期望.
【答案】
(1)
A中學至少1名學生入選的概率為.
(2)
X的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 |
P |
X的期望為E(X)=2
【解析】(1)由題意,參加集訓的男女生各有6名.
參賽學生全從B中抽取(等價于A中沒有學生入選代表隊)的概率為=
因此,A中學至少1名學生入選的概率為1-=.
根據(jù)題意,X的可能取值為1,2, 3
P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=,
所以X的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 |
P |
因此,X的期望為E(X)=1x+2x+3x=2.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識,掌握在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛,但價格昂貴.某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析,得到如下的柱狀圖.已知從A、B、C三種分期付款銷售中,該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元,2萬元,3萬元.現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處,采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛.以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率.
(1)求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率;
(2)記X(單位:萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤,求X的分布列與期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015·新課標I卷)如圖,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°,E , F是平面ABCD同一側的兩點,BE⊥平面ABCD , DF⊥平面ABCD , BE=2DF , AE⊥EC.
(1)證明:平面AEC⊥平面AFC
(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015·四川)已知函數(shù)f(x)=2x , g(x)=x2+ax(其中aR).對于不相等的實數(shù)x1, x2 , 設m=,n=.
現(xiàn)有如下命題:
(1)對于任意不相等的實數(shù)x1, x2 , 都有m>0;
(2)對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1, x2 , ,都有n>0;
(3)對于任意的a , 存在不相等的實數(shù)x1, x2 , 使得m=n;
(4)對于任意的a , 存在不相等的實數(shù)x1, x2 , 使得m=-n.
其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
A.16
B.18
C.25
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015·陜西)“sin=cos”是“cos2=0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015·湖南)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎,抽獎方法是:從裝有2個紅球A1, A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1,a2和2個白球b1,b2的乙箱中,各隨機摸出1個球,若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎。
(1)用球的標號列出所有可能的摸出結果;
(2)有人認為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率,你認為正確嗎?請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,等差數(shù)列滿足.
(1)分別求數(shù)列的通項公式;
(2)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com