Question

設函數(shù)的定義域為D，如果對于任意的，存在唯一的，使（c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上的均值為c.下列五個函數(shù)：①②③④⑤滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號是       ．

Answer 1

②③⑤

解析試題分析：對于函數(shù)①y=4sinx，明顯不成立，因為y=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無窮個的x₂∈D，使成立．故不滿足條件；對于函數(shù)②y=x³，取任意的x₁∈R，,可以得到唯一的x₂∈D．故滿足條件；對于函數(shù)③y=lgx，定義域為x＞0，值域為R且單調(diào)，顯然必存在唯一的x₂∈D，使成立．故成立；對于函數(shù)④y=2^x定義域為R，值域為y＞0．對于x₁=3，f（x₁）=8．要使成立，則f（x₂）=-4，不成立；對于函數(shù)⑤y=2x-1定義域為任意實數(shù)，取任意的x₁∈R，,解得x₂=3-x₁，可以得到唯一的x₂∈R．故成立，
故答案為：②③⑤.
考點：考查均值不等式在函數(shù)中的應用