【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間的值域.
【答案】(1)a=1,b=2;(2)[-7.5,-3].
【解析】試題分析:(1)由奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得(b-3)+(b-1)=0,解得b=2,再由可得;
(2)由是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),得a=-2,進(jìn)而得函數(shù)單調(diào)性,由單調(diào)性求值域即可.
試題解析:
(1) 由 f(x)為奇函數(shù),則(b-3)+(b-1)=0,解得b=2,
又 .所以4a+2 =6, ∴a=1 .
(2)由條件知,f(-1)=0,∴a+2=0,∴a=-2
即,可見f(x)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減.
所以f(x)的最大值為f(2)=-3,最小值為f(4)=-7.5.
故f(x)的值域?yàn)閇-7.5,-3].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, 底面,. 、分別為和的中點(diǎn). 為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直,求的值;若不能垂直,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬元,但每生產(chǎn)臺(tái),需要加可變成本(即另增加投入)萬元,市場對(duì)此產(chǎn)品的月需求量為臺(tái),銷售的收入函數(shù)為(萬元)且,其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)).
(1)求月銷售利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(百臺(tái))的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),銷售利潤可達(dá)到最大?最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為, , 分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn), 的面積為,直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)求直線的斜率;
(2)設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn), ,且與直線交于點(diǎn),求證:存在常數(shù),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.
根據(jù)該走勢(shì)圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,AD∥B,平面ABC⊥平面BC,AB=AC=,AD=1,∠ABC=45°。
(1)求證:AB⊥CD;
(2)求點(diǎn)C到平面D的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)A(-,0),B(,0),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的投影是Q,且.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過F(1,0)作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點(diǎn)G,H,M,N,且E1,E2分別是GH,MN的中點(diǎn).求證:直線E1E2恒過定點(diǎn).
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