Question

已知直線l過點(diǎn)P（0，1），且l夾在兩直線l₁：x-3y+10=0與l₂：2x+y-8=0之間的線段恰好被P點(diǎn)平分，則直線l的方程為

x+4y-4=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)直線l₁、l₂的方程，設(shè)直線l與直線l₁、l₂的交點(diǎn)分別為A（3a-10，a）和B（b，8-2b），由線段中點(diǎn)公式建立關(guān)于a、b的方程組，解出a=2且b=4，從而得到A、B的坐標(biāo)，最后用直線方程的兩點(diǎn)式列式，化簡整理即得直線l的方程．

解答：解：設(shè)直線l與直線l₁相交于點(diǎn)A（3a-10，a），直線l與l₂相交于點(diǎn)B（b，8-2b），
∵線段AB的中點(diǎn)為P（0，1）
∴

1 2 (3a-10+b)=0 1 2 (a+8-2b)=1

，解之得

a=2 b=4

由此可得A（-4，2），B（4，0）
∴直線l的方程為

y-0

1-0

=

x-4

0-4

，化簡得x+4y-4=0
故答案為：x+4y-4=0

點(diǎn)評(píng)：本題給出一條直線被兩條相交直線所截，在已知截得線段中點(diǎn)的情況下求直線的方程．著重考查了直線的基本量和基本形式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．