【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,若直線于點,點是直線上的一動點,是線段的中點,且,點的軌跡為曲線

(1)求曲線的方程;

(2)過點作直線于點,交軸于點,過作直線,于點.試判斷是否為定值?若是,求出其定值;若不是,請說明理由.

【答案】(1) ;(2)2

【解析】分析:(1)設(shè),由題意得 ,,得到曲線的方程;

(2)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為 ,因為所以的方程為,聯(lián)立方程分別求出,,即可作出判斷.

詳解:(1)設(shè),由題意得

所以,

所以,化簡得,

所以所求點的軌跡E的方程為

(2)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為 ,

,得,即

 解得,即,

因為所以的方程為,

 解得

所以,,

所以=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017 高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查,為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為分),并對整個高三年級的學(xué)生進行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生的成績,按照成績?yōu)?/span>分成了組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績均不低于分).

(1)求頻率分布直方圖中的的值,并估計所抽取的名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

(2)若高三年級共有名學(xué)生,試估計高三學(xué)生中這次測試成績不低于分的人數(shù);

(3)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于分的三組學(xué)生中抽取人,再從這人中隨機抽取人參加這次考試的考后分析會,試求后兩組中至少有人被抽到的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:

例如,表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分數(shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機抽取一位,抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;

(III)從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機變量的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,隨著我國汽車消費水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間(以下簡稱“使用時間”)進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖1.

圖1 圖2

(1)記“在年成交的二手車中隨機選取一輛,該車的使用年限在”為事件試估計的概率;

(2)根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料,得到散點圖如圖2,其中(單位:年)表示二手車的使用時間,(單位:萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.由散點圖看出,可采用作為二手車平均交易價格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中,):

5.5

8.7

1.9

301.4

79.75

385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的傭金,對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格的傭金.在圖1對使用時間的分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.

附注:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為;

②參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附:

P

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一個“兩鼠穿墻題”,其內(nèi)容為:“今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.問何日相逢?各穿幾何?”如圖的程序框圖源于這個題目,執(zhí)行該程序框圖,若輸入x=20,則輸出的結(jié)果為(  )

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 在點 處的切線方程是 .

(1)求 , 的值及函數(shù) 的最大值;

(2)若實數(shù) , 滿足

1)證明: ;

2)若 ,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“今有白米一百八十石,令三人從上及和減率分之,只云甲多丙米三十六石,問:各該若干?”其意思為:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人來分,他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”請問:乙應(yīng)該分得( )白米

A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石

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