已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值.

(1) f(x)的最小正周期為,最大值為   (2)

解析解:(1)因為f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x
=cos2xsin2x+cos4x
=(sin4x+cos4x)
=sin(4x+),
所以f(x)的最小正周期為,最大值為.
(2)因為f(α)=,所以sin(4α+)=1.
因為α∈(,π),
所以4α+∈(,).
所以4α+=.故α=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，函數(shù).
⑴設(shè)，x為某三角形的內(nèi)角，求時x的值;
⑵設(shè)，當(dāng)函數(shù)取最大值時，求cos2x的值.

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已知函數(shù)
（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知是三邊長，且,的面積.求角及的值.

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已知向量，，函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若，，求的值.

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已知函數(shù)與．
（1）對于函數(shù)，有下列結(jié)論：①是奇函數(shù)；②是周期函數(shù)，最小正周期為；③的圖象關(guān)于點對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確結(jié)論的序號是__________；（直接寫出所有正確結(jié)論的序號）
（2）對于函數(shù)，求滿足的的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域為，試判斷集合之間的關(guān)系．

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已知定義域為，值域為[-5,1]，求實數(shù)的值。

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已知a＝(2cosx，cos2x)，b＝(sinx，－)，f(x)＝a·b.
(1)求f(x)的振幅、周期，并畫出它在一個周期內(nèi)的圖象；
(2)說明它可以由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

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已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos 2x－1(x∈R)．
(1)若函數(shù)h(x)＝f(x＋t)的圖象關(guān)于點對稱，且t∈(0，π)，求t的值；
(2)設(shè)p：x∈，q：|f(x)－m|＜3，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝Asin，x∈R，A>0，0<φ<，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為(1，A)．

(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；
(2)若點R的坐標(biāo)為(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．

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