【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，
∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，
即 b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc，
∴cosA= = = ，
∴A= ．
再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得 4≥2bc﹣bc=bc，
∴bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，取等號，
此時，△ABC為等邊三角形，
它的面積為 bcsinA= ×4× = ．
所以答案是： ．
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

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【題目】下列命題是真命題的為（ ）
A.若x2=1，則x=1
B.若x=y，則
C.若x＜y，則x2＜y2
D.若 ，則x=y

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（2）若l過點（ ，m），延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若的圖像在處的切線與軸平行，求的極值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時，求函數(shù) 的極小值；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍.

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【題目】現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽，有兩個題目可供選擇，組委會決定讓選手通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手?jǐn)S出能被3整除的數(shù)則選擇題目，擲出其他的數(shù)則選擇題目.

（1）求這4個人中恰好有1個人選擇題目的概率；

（2）用分別表示這4個人中選擇題目的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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