精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓的一個焦點為，其左頂點在圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，設點關于軸的對稱點為（點與點不重合），且直線與軸的交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）1.

【解析】試題分析：（1）由橢圓C的左頂點A在圓x2+y2=12上，求得a，由橢圓的一個焦點得c=3，由b2=a2-c2得b，即可．
（2）由題意，N1（x2，-y2），可得直線NM的方程，令y=0，可得點P的坐標為（4，0）． 利用△PMN的面積為S= |PF||y1-y2|，化簡了基本不等式的性質即可得出.
試題解析：

（Ⅰ）∵橢圓的左頂點在圓上，∴

又∵橢圓的一個焦點為，∴ ∴

∴橢圓的方程為　

（Ⅱ）設，則直線與橢圓方程聯立

化簡并整理得，

∴，

由題設知 ∴直線的方程為

令得

∴點　　

（當且僅當即時等號成立）

∴的面積存在最大值，最大值為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，兩圓內切于點T，大圓的弦AB切小圓于點C.TA，TB與小圓分別相交于點E，F.FE的延長線交兩圓的公切線TP于點P.

求證：(1) ＝；

(2)AC·PF＝BC·PT.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品.

（1）隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；

（2）隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為，求的分布列及數學期望..

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實數a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0A則實數b的取值范圍是（ ）
A.b≠0
B.b＜0或b≥4
C.0≤b＜4
D.b≤4或b≥4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）判斷函數f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調性并證明；
（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，若滿足f（1）=
（1）求實數a的值；
（2）證明：f（x）為奇函數．
（3）判斷并證明函數f（x）的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的中學生是否愛好運動，得到如下的列聯表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由K2= 得，K2= ≈7.8

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好運動與性別有關”
B.有99%以上的把握認為“愛好運動與性別有關”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好運動與性別無關”
D.有99%以上的把握認為“愛好運動與性別無關”

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ．
（1）求tan2α的值；
（2）求cosβ的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案