已知（5x+1）n（n≤10，n∈N*）的展開(kāi)式中，第2，3，4項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求（5x+1）n展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；    
（2）求（5x+1）n展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理
分析：（1）由第2，3，4項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，可得關(guān)于n的方程，求出n．而二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等；n為偶數(shù)時(shí)，中間只有一項(xiàng)．
（2）設(shè)Tr+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則
C
r
7
•57-r≥
C
r+1
7
•56-r
C
r
7
•57-r≥
C
r-1
7
•58-r
，求出r，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）∵第2，3，4項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，
∴Cn1•5n-1+Cn3•5n-3=2Cn2•5n-2，
∴n2-33n+182=0，
∴n=7或n=26（舍去）．
當(dāng)n=7時(shí)，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5，
∴T4=C73（5x）4=21875x4，T5=C74（5x）3=4375x3．
（2）設(shè)Tr+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則
C
r
7
•57-r≥
C
r+1
7
•56-r
C
r
7
•57-r≥
C
r-1
7
•58-r

∴
1
3
≤r≤
4
3
，∴r=1，
∴展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T2．
T2=C71（5x）6=109375x6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和與系數(shù)和問(wèn)題，難度較大，易出錯(cuò)．要正確區(qū)分這兩個(gè)概念．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量：
a
=（2cos（x-
π
6
），2sin（x-
π
4
）），
b
=（cos（x-
π
6
），sin（x+
π
4
）），（x∈R），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖已知圓錐SO的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為8，三角形SAB是圓錐的一個(gè)軸截面，D是SA上的一點(diǎn)，且SD=
8
3
3
．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓錐的側(cè)面運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)D，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線Γ如圖所示．將軸截面SAB繞著軸SO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜π）后，母線SB1與曲線Γ相交于點(diǎn)P．
（Ⅰ）若θ=
π
2
，證明：平面A1B1P⊥平面ABP；
（Ⅱ）若θ=
2π
3
，求二面角B1-AB-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)距離之和等于4，求橢圓C的方程和離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：直三棱柱ABC-DEF中，AB=
2
，BC=1，BE=2，AB⊥平面BCFE，M是CF的中點(diǎn)．
（1）證明：AM⊥ME．
（2）求二面角A-ME-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動(dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高．然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問(wèn)．對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
支持 保留 不支持
20歲以下 800 450 200
20歲以上（含20歲） 100 150 300
（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）所有參與調(diào)查的人中，完成下面列聯(lián)表，并由表中數(shù)據(jù)分析，能否認(rèn)為持“支持”態(tài)度與“20歲以下”有關(guān)？
（Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取1個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的概率．
持支持態(tài)度 不持支持態(tài)度 合計(jì)
20歲以下
20歲以上（含20歲）
合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
2
2
，過(guò)F1F2分別作直線l1，l2且l1⊥l2，l1，l2分別交直線l：x=
2
a于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若|
F1M
|=|
F2N
|=2
5
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)|
MN
|取最小值時(shí)，試探究|
F1M
|+|
F2N
|與
F1F2
的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿直線BD將△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：C′D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BEC′所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-BE-C′的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后得到函數(shù)y=4sin（2x-
π
3
）的圖象，則f（
π
4
）的值
為
 
．

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