【題目】已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為(),與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為,將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則( )
A.g(x)為偶函數(shù)
B.g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為
C.g(x)為奇函數(shù)
D.函數(shù)g(x)在上有兩個(gè)零點(diǎn)
【答案】B
【解析】
先根據(jù)函數(shù)的部分圖象和性質(zhì)求出f(x)解析式,再根據(jù)圖象的變換規(guī)律求得g(x),最后根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為(),與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為,
所以A=3,();
所以T=π
所以ω=2;
所以f(x)=3cos(2x+φ);
又因?yàn)?/span>f()=3cos[(2×()+φ]=3,
所以φ=Kπ;
∵0<φ<π;
∴φ,
∴f(x)=3cos(2x);
因?yàn)閷?/span>f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,
所以g(x)=3cos[2(x)]=3cos(2x);是非奇非偶函數(shù);
令﹣π+2kπ≤2x2kπ,
所以kπ≤x≤kπ,k∈z;
當(dāng)k=0時(shí),g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為:;
令2xkπ,
解得x,k∈z,
∴函數(shù)g(x)在[0,]上只有一個(gè)零點(diǎn).
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱臺(tái)的下底面是邊長為2的正三角形,上地面是邊長為1的正三角形.在下底面的射影為的重心,且.
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】如圖,直三棱柱中,,,.以,為鄰邊作平行四邊形,連接和.
(1)求證:平面;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使平面與平面垂直?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,在四邊形ABCD中,∠ABC=,AB=4,BC=3,CD=,AD=2,PA=4.
(1)證明:CD⊥平面PAD;
(2)求二面角B-PC-D的余弦值..
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)在上的最值;
(Ⅱ)若對(duì),總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】學(xué)校水果店有蘋果、梨、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西柚等種水果,西柚?jǐn)?shù)量不多,只夠一個(gè)人購買,甲乙丙丁戊位同學(xué)去購買,每人只能選擇其中一種,這位同學(xué)購買后,恰好買了其中三種水果,則他們購買水果的可能情況有___________種.
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【題目】已知,是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為上異于頂點(diǎn)的點(diǎn),直線l分別與以,為直徑的圓相切于A,B兩點(diǎn),若向量,的夾角為,則=___________.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)、為曲線上位于第一,二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,射線,交曲線分別于點(diǎn),.求面積的最小值,并求此時(shí)四邊形的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,右焦點(diǎn)為F,且點(diǎn)F滿足,由橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為.過點(diǎn)的直線TA,TB與此橢圓分別交于點(diǎn),,其中,,.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)T在直線時(shí),直線MN是否過x軸上的一定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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