Question

在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域為，不等式組確定的平面區(qū)域為.
（1）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”. 在區(qū)域中任取3個“整點”，求這些“整點”中恰好有2個“整點”落在區(qū)域中的概率；
（2）在區(qū)域中每次任取一個點，連續(xù)取3次，得到3個點，記這3個點落在區(qū)域中的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

（1）（2）的分布列為

	0	1	2	3

                                                              
∴的數(shù)學期望：.

試題分析：（1）依題可知平面區(qū)域的整點為：共有13個，上述整點在平面區(qū)域內(nèi)的為：共有3個，
∴.  
（2）依題可得，平面區(qū)域的面積為，設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.
在區(qū)域任取1個點，則該點在區(qū)域的概率為，隨機變量的可能取值為：.
，         ，
，  ，
∴的分布列為

	0	1	2	3

                                                              
∴的數(shù)學期望：. 
點評：古典概型概率的求解先要找到所有基本事件總數(shù)及滿足題意要求的基本事件種數(shù)，然后求其比值；分布列的題目要根據(jù)題目所描述的問題找到隨機變量可取的值，再依次求出各值對應(yīng)的概率列表即可