【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1 ， 則下列關(guān)于直線A1C和AB1 ， BC1的關(guān)系的判斷正確的為（ ）
A.A1C和AB1 ， BC1都垂直
B.A1C和AB1垂直，和BC1不垂直
C.A1C和AB1 ， BC1都不垂直
D.A1C和AB1不垂直，和BC1垂直

【答案】A
【解析】解：設(shè)D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD、B1D，設(shè)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE、A1E， ∵△ABC是正三角形，∴AD⊥BC，
由正三棱柱的性質(zhì)可知，平面ABC⊥平面BB1C1C，
又平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AD⊥平面BB1C1C，
∴B1D是AB1在平面BB1C1C上的射影，
同理，A1E是A1C在平面AA1B1B上的射影，
∵AB1⊥BC1 ， 由三垂線逆定理可知，B1D⊥BC1 ，
∵長(zhǎng)方形AA1B1B≌長(zhǎng)方形BB1C1 ， ∴A1E⊥AB1 ， 由三垂線定理可知，AB1⊥A1C；
取AC中點(diǎn)F，連結(jié)BF、C1F，
∵△ABC是等邊三角形，∴BF⊥AC，∵AA1⊥平面ABC，∴BF⊥AA1 ，
∵AA1∩AC=A，∴BF⊥平面ACC1A1 ， ∵A1C平面ACC1A1 ， ∴BF⊥A1C，
∵長(zhǎng)方形AA1B1B≌長(zhǎng)方形BB1C1≌長(zhǎng)方形AA1C1C，∴A1C⊥C1F，由三垂線定理可知，BC1⊥A1C．
∴A1C和AB1 ， BC1都垂直．
故選：A．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，且， 是邊長(zhǎng)為的正三角形，且平面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ， （Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列選項(xiàng)中，說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①命題“”的否定為“”；

②命題“在中， ，則”的逆否命題為真命題；

③設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件；

④若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為，則的方差為；

⑤若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍后，得到曲線，在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3 ， f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論： ①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；
②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；
③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最前面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：
①命題“x∈R，x2+x+1=0”的否定是“x∈R，x2+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，則A∩（RB）=A；
③函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函數(shù)的充要條件是φ=kπ+ （k∈Z）；
④若非零向量 ， 滿足 =λ ， =λ （λ∈R），則λ=1．
其中正確命題的序號(hào)有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程；
（2）若圓C上存在動(dòng)點(diǎn)N使CN=2MN成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a≠0，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8≥0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且C（A∩RB）．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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