Question

設(shè)P為曲線

x=-1+cosθ y=2+sinθ

(θ為參數(shù)）上任意一點(diǎn)，A（3，5），則|PA|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PA|的長(zhǎng)，把所表示的式子化簡(jiǎn)后，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到|PA|的最小值．

解答：解：設(shè)P（x，y），則|PA|=

(-1+cosθ-3)2+(2+sinθ-5)2

=

26-10( 4 5 cosθ+ 3 5 sinθ)

=

26-10sin(α+θ)

（其中α為銳角且sinα=

4

5

）
當(dāng)sin（α+θ）=1時(shí)，|PA|最小，所以|PA|的最小值為

26-10

=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)值域的求法，是一道中檔題．