【題目】已知圓C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0．
（1）求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長．
（2）求過兩圓交點(diǎn)且面積最小的圓的方程．

【答案】
（1）解：設(shè)兩圓的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），

則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是圓C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，聯(lián)立方程組的解，

兩方程相減得：x+y﹣3=0，

∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程，∴x+y﹣3=0為所求．

將圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圓心C2（1，1），半徑r= ．

圓心C2到直線AB的距離d= = ，|AB|= ．

即兩圓的公共弦長為


（2）解：C1（ ， ），C2（1，1），直線C1C2方程：x﹣y=0．

，交點(diǎn)為 ，

即為圓的圓心，半徑r= ，

所以圓的方程是：


【解析】（1）兩方程相減求兩圓的公共弦所在的直線方程，利用勾股定理公共弦長．（2）直線C1C2方程：x﹣y=0. ，交點(diǎn)為 ，即為圓的圓心，半徑r= ，即可求過兩圓交點(diǎn)且面積最小的圓的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=x+b與橢圓 +y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）已知弦AB的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是- ，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為 ， 表面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= + 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.{x|x≥﹣3且x≠﹣2}
B.{x|x≥﹣3且x≠2}
C.{x|x≥﹣3}
D.{x|x≥﹣2且x≠3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2 ，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1+a（ ）x+（ ）x ．
（1）當(dāng)a=﹣2，x∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線交曲線于兩點(diǎn).

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)f（x）=（ ）x ， 則 f（log28）等于（ ）
A.3
B.
C.﹣2
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交C于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別向C的準(zhǔn)線l作垂線，垂足為A′，B′，已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，則△A′B′F的面積為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案