(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xoy中,直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為
。
(1)求圓C的直角坐標方程;
(2)設圓C與直線
交于點A、B,若點P的坐標為
,求|PA|+|PB|。
;(2)
本試題主要是考查了極坐標系和直角坐標系,以及直線與圓的位置關系和不等式的綜合運用。先利用極坐標系與直角坐標系 互化得到普通方程,讓直線與圓聯(lián)立方程組得到相交弦的長度。
解:(1)由
得
即
-----3分
(2)將
的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得
即
由于
,設
是上述方程的兩實根,
所以
故由上式及t的幾何意義得:
|PA|+|PB|=
=
-----------7分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)
極坐標系的極點是直角坐標系的原點,極軸為
軸正半軸。已知曲線
的極坐標方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(1) 求曲線
的直角坐標方程和曲線
的普通方程;
(2) 當曲線
和曲線
沒有公共點時,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知圓的極坐標方程為
,則該圓的半徑是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
.圓
關于直線
對稱的圓的的極坐標方程是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標平面內,以坐標原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. 已知點
的極坐標為
,曲線
的參數(shù)方程為
.
(Ⅰ)求直線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)求點
到曲線
上的點的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線
的位置關系是( )
A.平行 | B.垂直 | C.相交不垂直 | D.與有關,不確定 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在極坐標系中,已知點
,
,求以
為直徑的圓的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在極坐標系中,曲線
與
的交點的極坐標是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
圓
的圓心的極坐標是
.
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