Question

4．已知向量$\overrightarrow a$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow b$=（3，y），若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{6}$，則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影是3．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義求出y的值，然后根據(jù)投影的定義進行求解即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow b$=（3，y），若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{6}$，
∴cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$，
即$\frac{3+\sqrt{3}y}{2•\sqrt{9+{y}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，平方得y=$\sqrt{3}$，即$\overrightarrow b$=（3，$\sqrt{3}$）
∴$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影是|$\overrightarrow b$|•cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$|\overrightarrow b|cos\frac{π}{6}$=$\sqrt{9+3}•\frac{\sqrt{3}}{2}$=3．
故答案為：3．

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量夾角先求出y的值是解決本題的關(guān)鍵．