【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)y=f(x)的極值;
(2)若存在實數(shù)x0∈(﹣1,0),且 ,使得 ,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:f′(x)=ax2+2x,
令f′(x)=0得x2=0, .
x | 0 | (0,+∞) | |||
f′(x) | + | 0 | _ | 0 | + |
f(x) | ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
∴函數(shù)y=f(x)的極大值為 ;
極小值為f(0)=0.
(2)解:若存在 ,使得 ,
則由(1)可知,需要 (如圖1)或 (如圖2).
(圖1),
(圖2),
于是可得 .
【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組,結(jié)合圖象解出即可.
【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|0<x<3},B= ,則集合A∩(RB)為( )
A.[0,1)
B.(0,1)
C.[1,3)
D.(1,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①殘差可用來判斷模型擬合的效果;
②設(shè)有一個回歸方程,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位;
③線性回歸方程必過 ;
④在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得=13.079,則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系(其中);
其中錯誤的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),滿足a1=1,ak+1﹣ak=ai . (i≤k,k=1,2,3,…,n﹣1)
(1)求證: ;
(2)若{an}是等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列命題中:
①存在一個平面與正方體的12條棱所成的角都相等;
②存在一個平面與正方體的6個面所成較小的二面角都相等;
③存在一條直線與正方體的12條棱所成的角都相等;
④存在一條直線與正方體的6個面所成的角都相等.
其中真命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 : ( )的焦點為 ,點 在拋物線 上,且 ,直線 與拋物線 交于 , 兩點, 為坐標(biāo)原點.
(1)求拋物線 的方程;
(2)求 的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l上兩點M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0),( ),圓C的參數(shù)方程 (θ為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)P為線段MN的中點,求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
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