【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)y=f(x)的極值;
(2)若存在實數(shù)x0∈(﹣1,0),且 ,使得 ,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:f′(x)=ax2+2x,

令f′(x)=0得x2=0,

x

0

(0,+∞)

f′(x)

+

0

_

0

+

f(x)

極大值

極小值

∴函數(shù)y=f(x)的極大值為 ;

極小值為f(0)=0.


(2)解:若存在 ,使得

則由(1)可知,需要 (如圖1)或 (如圖2).

(圖1),

(圖2),

于是可得


【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組,結(jié)合圖象解出即可.
【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.

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④在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得=13.079,則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系(其中);

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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.

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(1)求證: ;
(2)若{an}是等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
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【題目】在下列命題中:
①存在一個平面與正方體的12條棱所成的角都相等;
②存在一個平面與正方體的6個面所成較小的二面角都相等;
③存在一條直線與正方體的12條棱所成的角都相等;
④存在一條直線與正方體的6個面所成的角都相等.
其中真命題的個數(shù)為(
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖三棱柱中,側(cè)面為菱形,.

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(Ⅱ)若,,AB=BC,求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線 )的焦點為 , 在拋物線, ,直線 與拋物線 交于 , 兩點, 為坐標(biāo)原點.

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(2)求 的面積.

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