Question

在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a₁,a₂,……,a_n共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小.依次規(guī)定，從a₁,a₂,a₃,……a_n推出的a=________.

 

Answer 1

答案：
解析：

(a1+a2+…+an)

提示：

由題意可知，所求a應(yīng)使y=(a－a1)2+(a－a2)2+…+(a－an)2最小 由于y=na2－2(a1+a2+…+an)a+(a12+a22+…+an2) 若把a看作自變量，則y是關(guān)于a的二次函數(shù)，于是問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值. 因?yàn)?i>n＞0,二次函數(shù)f(a)圖象開口方向向上. 當(dāng)a= (a1+a2+…+an)，y有最小值. 所以a= (a1+a2+…+an)即為所求.