在測量某物理量的過程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測量分別得到a1,a2,…,an共n個數(shù)據(jù),我們規(guī)定所測物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量:與其他近似值比較,a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小.依次規(guī)定,從a1,a2,…,an中推測出的a=__________.

思路解析:本題是一道實(shí)際應(yīng)用題,主要考查閱讀、數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換(由普通語言轉(zhuǎn)換為符號語言)和對問題分析理解能力、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.

設(shè)a與各數(shù)據(jù)的差的平方和為y,則

y=(a-a1)2+(a-a2) 2+…+(a-an) 2

=na2-2(a1+a2+an)a+a12+a22+…+an2.

因?yàn)閚≥0,由二次函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)y取得最小值時,a=(a1+a2+…+an).

答案:  (a1+a2+…+an).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，…，an，共n個數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測量的“量佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小．依此規(guī)定，從a1，a2，…，an推出的a=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次觀察分別得到a1，a2，…an推出的a=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：銀川一中09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試試卷（數(shù)學(xué)理） 題型：填空題

在測量某物理量的過程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測量分別得到a1,a2,…an,共n個數(shù)據(jù),我們規(guī)定所測量物理量的"最佳近似值"a是這樣一個量:與其他近似值比較,a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小.依此規(guī)定,從a1,a2,…,an推出的a=       .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省衛(wèi)輝市高二上學(xué)期一月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

在測量某物理量的過程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測量分別得到a1,a2,…an,共n個數(shù)據(jù),我們規(guī)定所測量物理量的"最佳近似值"a是這樣一個量:與其他近似值比較,a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小.依此規(guī)定,從a1,a2,…,an推出的a=       .

 

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