(1)對于定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，滿足x(x)＋2f(x)＜0，求證：函數(shù)y＝x2f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；

(2)請你認(rèn)真研讀(1)中命題并聯(lián)系以下命題：若f(x)是定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足x(x)＋f(x)＜0，則y＝xf(x)是(0，＋∞)上的減函數(shù)．然后填空建立一個普遍化的命題：

設(shè)f(x)是定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，n∈N+，若________×(x)＋n×f(x)＜0，則________是(0，＋∞)上的減函數(shù)．

注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合．

(3)證明(2)中建立的普遍化命題．

答案：
解析：

　　(1)證明：當(dāng)時，用乘以，得所以，函數(shù)在上是減函數(shù)；　4分

　　(2)設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，若＋，則是上的減函數(shù)．4分

　　(3)證明略．4分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：對于任意x∈[0，1]，函數(shù)f（x）≥0恒成立，且當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱f（x）為G函數(shù)．已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a-2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討論方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的個數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間[m，n]上的兩個函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱“不友好”的．現(xiàn)在有兩個函數(shù)f（x）=loga（x-3a）與g(x)=loga
1x-a
（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡新內(nèi)參·高考（專題）模擬測試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

對于定義在[0，1]上的函數(shù)f(x)＝－ax＋1，是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在區(qū)間[0，]上為減函數(shù)，且在區(qū)間[，1]上為增函數(shù)？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省大連市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：對于任意x∈[0，1]，函數(shù)f（x）≥0恒成立，且當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱f（x）為G函數(shù)．已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a-2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討論方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的個數(shù)情況．

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