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已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線x=1，y=0和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落在區(qū)域A內的概率為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
D
分析：先利用定積分表示出曲邊三角形的面積，然后求出區(qū)域Ω的面積，最后根據幾何概型的概率公式進行求解即可．
解答：∵A是由直線x=1，y=0和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域
∴圍成的曲邊三角形的面積為∫01x3dx==
Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}的面積為1
根據幾何概型的概率公式可知點P落在區(qū)域A內的概率為=
故選D．
點評：本題主要考查了利用定積分表示曲邊三角形的面積，以及幾何概型的概率公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，若集合A∩B≠φ，則實數a的取值范圍是（　　）
A、[-1，3]
B、[-1-
2
，
2
]
C、[-3，1]
D、[0，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={（x，y）|
yx2
=1}，B={（x，y）|x2-y=0}，C={（0，0），（1，1），（-1，0）}，則（A∪B）∩C
{（0，0），（1，1）}
{（0，0），（1，1）}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正實數x，y滿足等式x+y+8=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正實數x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，則x+2y的最小值為
9
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（x，y）在映射f：A→B作用下的像是（x+y，x-y），x∈R，y∈R，則點（3，1）的原像是
 
．

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