對(duì)于給定數(shù)列,如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立,我們稱(chēng)數(shù)列是“數(shù)列”.

(Ⅰ)若,,數(shù)列是否為“數(shù)列”?若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅱ)證明:若數(shù)列是“數(shù)列”,則數(shù)列也是“數(shù)列”;

(Ⅲ)若數(shù)列滿足,,為常數(shù).求數(shù)列項(xiàng)的和.

 

【答案】

(1)

(2)若數(shù)列是“數(shù)列”, 則存在實(shí)常數(shù),使得對(duì)于任意都成立,結(jié)合定義得到。

(3)

【解析】

試題分析:解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081113092632824626/SYS201308111310367475204463_DA.files/image008.png">則有

故數(shù)列是“數(shù)列”, 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081113092632824626/SYS201308111310367475204463_DA.files/image011.png">,則有  

故數(shù)列是“數(shù)列”, 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為. 4分

(Ⅱ)證明:若數(shù)列是“數(shù)列”, 則存在實(shí)常數(shù),

使得對(duì)于任意都成立,

且有對(duì)于任意都成立,

因此對(duì)于任意都成立,

故數(shù)列也是“數(shù)列”.        

對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為.- 8分

(Ⅲ)因?yàn)?, 則有,,

,

故數(shù)列項(xiàng)的和

 14分

考點(diǎn):數(shù)列的概念和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):主要是考查了新定義的運(yùn)用,以及數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于給定數(shù)列,如果存在實(shí)常數(shù),使得對(duì)于任意都成立,我們稱(chēng)數(shù)列是 “M類(lèi)數(shù)列”.

(I)若,,數(shù)列、是否為“M類(lèi)數(shù)列”?

若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(II)若數(shù)列滿足,,為常數(shù).

求數(shù)列項(xiàng)的和;

是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列是“M類(lèi)數(shù)列”,如果存在,求出;如果不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分13分)對(duì)于給定數(shù)列,如果存在實(shí)常數(shù),使得對(duì)于任意都成立,我們稱(chēng)數(shù)列是 “M類(lèi)數(shù)列”.

(I)若,,數(shù)列是否為“M類(lèi)數(shù)列”?若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(II)若數(shù)列滿足

(1)求數(shù)列項(xiàng)的和.

(2)已知數(shù)列是 “M類(lèi)數(shù)列”,求.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆河北省高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

對(duì)于給定數(shù)列,如果存在實(shí)常數(shù),使得對(duì)于任意都成立,我們稱(chēng)數(shù)列是 “類(lèi)數(shù)列”.

(Ⅰ)已知數(shù)列是 “類(lèi)數(shù)列”且,求它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)的值;

(Ⅱ)若數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.并判斷是否為“類(lèi)數(shù)列”,說(shuō)明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆北京市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

((本題滿分14分)對(duì)于給定數(shù)列,如果存在實(shí)常數(shù),使得對(duì)于任意都成立,我們稱(chēng)數(shù)列是 “M類(lèi)數(shù)列”.

(I)若,,數(shù)列是否為“M類(lèi)數(shù)列”?若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(II)若數(shù)列滿足

(1)   求數(shù)列項(xiàng)的和.(2)已知數(shù)列是 “M類(lèi)數(shù)列”,求.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案