Question

（本小題滿(mǎn)分13分）對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，我們稱(chēng)數(shù)列是 “M類(lèi)數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類(lèi)數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（II）若數(shù)列滿(mǎn)足，．

(1)求數(shù)列前項(xiàng)的和．

(2)已知數(shù)列是 “M類(lèi)數(shù)列”，求.

 

Answer 1

【答案】

解：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052517293073436884/SYS201205251731324531766602_DA.files/image001.png">則有

故數(shù)列是“M類(lèi)數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為． ………2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052517293073436884/SYS201205251731324531766602_DA.files/image006.png">，則有   [來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)]

故數(shù)列是“M類(lèi)數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為． ……………………………4分

（II）（1）因?yàn)? 

則有，，     

   ……………..6分

故數(shù)列前項(xiàng)的和

++++

 ………………9分

（2）數(shù)列是“M類(lèi)數(shù)列”， 存在實(shí)常數(shù)，

使得對(duì)于任意都成立，…………………………………………..10分

且有對(duì)于任意都成立，

因此對(duì)于任意都成立，

而，且

則有對(duì)于任意都成立，

即對(duì)于任意都成立，

因此，………………………………12分

此時(shí)，………………………………13分

 

【解析】略