(本小題滿分12分)命題
p:關(guān)于
x的不等式
x2+2
ax+4>0,對一切
x∈R恒成立,
q:函數(shù)
是增函數(shù),若
p或
q為真,
p且
q為假,求實數(shù)
a的取值范圍.
解:設(shè)
,由于關(guān)于
x的不等式
對一切
x∈R恒成立,
所以函數(shù)
g(
x)的圖象開口向上且與
x軸沒有交點,
故Δ=
,∴
. ………………………………………………3分
又∵函數(shù)
f(
x)=(3-2
a)
x是增函數(shù),∴
,∴
.………………………6分
由于
p或
q為真,
p且
q為假,可知
p和
q一真一假. …………………………7分
若
P真
q假,則
∴
; ………………………………………9分
若
p假
q真,則
∴
;……………………………………………11分
綜上可知,所求實數(shù)
a的取值范圍為
或
.………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
命題p:若
<0,則
的夾角為鈍角 命題q:定義域為R的函數(shù)
上都是增函數(shù),則
上是增函數(shù)。則下列說法正確的是 ( )
A.“p且q”是假命題 | B.“p或q”是真命題 | C.為假命題 | D.為假命題 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列結(jié)論中正確命題的個數(shù)是
①命題
p:“
”的否定形式為
“
;
② 若
是q的必要條件,則p是
的充分條件;
③ “
M>
N”是“
”的充分不必要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知兩個平面
,直線
,則“
”是“直線
”的 ( )
A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
命題“
”的否定是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
分別舉出一個全稱命題和一個特稱命題,并對此命題進行否定
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給出下列命題:
①若“
或
”是假命題,則“
且
”是真命題;
②若實系數(shù)關(guān)于
的二次不等式,
的解集為
,則必有
且
;
③
;
④
.
其中真命題的是
.
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