已知數(shù)列{an}是正項數(shù)列，其首項a1=3，前n項和為
．
（1）求數(shù)列{an}的第二項a2及通項公式；
（2）設(shè)
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Kn，求證：
．
解：（1）∵數(shù)列{a
n}是正項數(shù)列，其首項a
1=3，
前n項和為
，
∴
，
∴3+a
2=
，
解得a
2=4，或a
2=-2（舍），
由
，n≥2，
得
，n≥3，
兩式相減，得：
，n≥3，
∴a
n-a
n-1=2，n≥3，
∴
．
（2）∵S
n=n
2+n+1，
∴
=
＜
=
，
∴k
n≤
=
＜
＜
．
分析：（1）由題設(shè)知
，解得a
2=4，由
，n≥2，得
，n≥3，由此能求出數(shù)列{a
n}的第二項a
2及通項公式
（2）由S
n=n
2+n+1，知
=
＜
=
，利用裂項求和法能夠證明
．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化，注意錯位相減法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}是正項等差數(shù)列，給出下列判斷：
①a
2+a
8=a
4+a
6；②a
4•a
6≥a
2•a
8；③a
52≤a
4•a
6；④a
2+a
8≥2
．其中有可能正確的是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}是正項等比數(shù)列，公比q≠1，若lga
2是lga
1和1+lga
4的等差中項，且a
1a
2a
3=1．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式
（2）設(shè)
cn=(n∈N*)，求數(shù)列{c
n}的前n項和S
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}是正項等比數(shù)列，若a
1=32，a
4=4，則數(shù)列{log
2a
n}的前n項和S
n的最大值為
15
15
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•南寧模擬）已知數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，若a2=2，2a3+a4=16則數(shù)列{an}的通項公式為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•桂林模擬）已知數(shù)列{a
n}是正項數(shù)列，其首項a
1=3，前n項和為
Sn，4Sn=+2an+4(n≥2)．
（1）求數(shù)列{a
n}的第二項a
2及通項公式；
（2）設(shè)
bn=，記數(shù)列{b
n}的前n項和為K
n，求證：
Kn＜．
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