【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng),時(shí),,其中,證明:.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)見(jiàn)解析

【解析】

(Ⅰ)依題意,再對(duì)分類討論求出函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)由題得,分析得到只需證時(shí),成立即可. 令,證明即得證.

(Ⅰ)依題意,.

當(dāng)時(shí),.

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),令,解得.

,則,所以函數(shù)上單調(diào)遞增;

,則

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

,則,

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(Ⅱ)依題意,得,所以.

要證,即證,即證,即證,

即證,所以只需證時(shí),成立即可.

,則.

,則.

所以上單調(diào)遞增.

所以,即,所以.

所以上單調(diào)遞增.所以,

所以,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題:關(guān)于的不等式無(wú)解;命題:指數(shù)函數(shù)上的增函數(shù).

(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,實(shí)軸長(zhǎng)為4,漸近線方程為,點(diǎn)N在圓上,則的最小值為( )

A. B. 5C. 6D. 7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù),餅圖給出的是2018年全年全國(guó)居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成,現(xiàn)有如下說(shuō)法:

①2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長(zhǎng)率低于2017年;

②2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的;

③2018年全年全國(guó)居民衣(衣著)食(食品煙酒)。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^(guò)人均消費(fèi)的.

則上述說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,直平行六面體的所有棱長(zhǎng)都為2,,過(guò)體對(duì)角線的截面S與棱分別交于點(diǎn)E、F,給出下列命題中:

①四邊形的面積最小值為

②直線EF與平面所成角的最大值為;

③四棱錐的體積為定值;

④點(diǎn)到截面S的距離的最小值為.

其中,所有真命題的序號(hào)為(

A.①②③B.①③④C.①③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓與直線交于兩點(diǎn),不與軸垂直,圓.

(1)若點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在圓上,求的最大值;

(2)若過(guò)線段的中點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2014年7月18日15時(shí),超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南。畵(jù)統(tǒng)計(jì),本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元.適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,作出如下頻率分布直方圖:

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以上

合計(jì)

捐款超過(guò)500元

30

捐款低于500元

6

合計(jì)

(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū),求連續(xù)3天內(nèi),李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附:臨界值表

參考公式: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已如橢圓,四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)不經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線交橢圓于AB兩點(diǎn),若直線、的斜率依次成等差數(shù)列,求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,AA1=2,AB=1EAD中點(diǎn),FCC1中點(diǎn).

1)求證:ADD1F

2)求證:CE//平面AD1F;

3)求AA1與平面AD1F成角的余弦值.

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