【題目】如圖,在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,,E、F、H分別為AP、ABAC的中點,PFBE于點MCFBH于點N,,

求證:平面BEH;

求證:

求直線PA與平面ABC所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)。

【解析】

(1)推導出BH⊥AC,EH⊥AC,由此能證明AC⊥平面BEH.

(2)推導出N是△ABC的重心,M是△ABP的重心,從而,由此能證明PC∥MN.

(3)取BH的中點G,連結(jié)AG,推導出EG⊥BH,EG⊥AC,EG⊥平面ABC,從而∠EAG是PA與平面ABC所成角,由此能求出直線PA與平面ABC所成角的正弦值.

證明:是邊長為2的正三角形,H是AC中點,

,

,E、H分別為AP、AC的中點,

,

,平面BEH.

證明:交BE于點M,CF交BH于點N,

是邊長為2的正三角形,,E、F、H分別為AP、AB、AC的中點,

的重心,,M是的重心,,

,

取BH的中點G,連結(jié)AG,

,

平面BEH,,平面ABC,

是PA與平面ABC所成角,

中,,,

直線PA與平面ABC所成角的正弦值為

練習冊系列答案
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)根據(jù)頻率直方圖估算型節(jié)能燈的平均使用壽命;

)根據(jù)統(tǒng)計知識知,若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為,那么支燈管估計需要更換.若該商家新店面全部安裝了型節(jié)能燈,試估計一年內(nèi)需更換的支數(shù);

)若只考慮燈的成本和消耗電費,你認為該商家應選擇哪種型號的節(jié)能燈,請說明理由.

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