【題目】如圖,在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,,E、F、H分別為AP、AB、AC的中點,PF交BE于點M,CF交BH于點N,,.
求證:平面BEH;
求證:;
求直線PA與平面ABC所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)。
【解析】
(1)推導出BH⊥AC,EH⊥AC,由此能證明AC⊥平面BEH.
(2)推導出N是△ABC的重心,M是△ABP的重心,從而,由此能證明PC∥MN.
(3)取BH的中點G,連結(jié)AG,推導出EG⊥BH,EG⊥AC,EG⊥平面ABC,從而∠EAG是PA與平面ABC所成角,由此能求出直線PA與平面ABC所成角的正弦值.
證明:是邊長為2的正三角形,H是AC中點,
,
,E、H分別為AP、AC的中點,
,,
,平面BEH.
證明:交BE于點M,CF交BH于點N,
是邊長為2的正三角形,,E、F、H分別為AP、AB、AC的中點,
是的重心,,M是的重心,,
,.
取BH的中點G,連結(jié)AG,
,,
平面BEH,,平面ABC,
是PA與平面ABC所成角,
在中,,,,
直線PA與平面ABC所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,棱長為2,M,N分別為A1B,AC的中點.
(1)證明:MN//B1C;
(2)求A1B與平面A1B1CD所成角的大小.
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【題目】如圖,橢圓:與圓:相切,并且橢圓上動點與圓上動點間距離最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線,,與交于兩點,與圓的另一交點為,求面積的最大值,并求取得最大值時直線的方程.
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【題目】市面上有某品牌型和型兩種節(jié)能燈,假定型節(jié)能燈使用壽命都超過5000小時,經(jīng)銷商對型節(jié)能燈使用壽命進行了調(diào)查統(tǒng)計,得到如下頻率分布直方圖:
某商家因原店面需要重新裝修,需租賃一家新店面進行周轉(zhuǎn),合約期一年.新店面需安裝該品牌節(jié)能燈5支(同種型號)即可正常營業(yè).經(jīng)了解,型20瓦和型55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當,都適合安裝.已知型和型節(jié)能燈每支的價格分別為120元、25元,當?shù)厣虡I(yè)電價為0.75元/千瓦時.假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時間為3600小時,若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈管更換.(用頻率估計概率)
(Ⅰ)根據(jù)頻率直方圖估算型節(jié)能燈的平均使用壽命;
(Ⅱ)根據(jù)統(tǒng)計知識知,若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為,那么支燈管估計需要更換支.若該商家新店面全部安裝了型節(jié)能燈,試估計一年內(nèi)需更換的支數(shù);
(Ⅲ)若只考慮燈的成本和消耗電費,你認為該商家應選擇哪種型號的節(jié)能燈,請說明理由.
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【題目】有名學生排成一排,求分別滿足下列條件的排法種數(shù),要求列式并給出計算結(jié)果.
(1)甲不在兩端;
(2)甲、乙相鄰;
(3)甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰;
(4)甲不在排頭,乙不在排尾。
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足,且為偶函數(shù),若在內(nèi)單調(diào)遞減,則下面結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知圓與直線相切,圓心在軸上,且直線被圓截得的弦長為.
(1)求圓的方程;
(2)過點作斜率為的直線與圓交于兩點,若直線與的斜率乘積為,且,求的值.
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