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如圖,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,且PD=,PA=PC=.

(1)求證:直線PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.
（1）見解析；（2）.
(1)本小題可通過證，和來達到證明直線PD⊥面ABCD的目的。
（2）解決本小題的關鍵是作出二面角的平面角，取AP中點H，過H作于G，連結DG。則為所求二面角平面角,然后解三角形求角即可。
解：（1）在中，，
即，同理又AD、CD平面ABCD，
直線PD
（2）解法一：
如圖,連結AC和BD，設

由（1）知，又，且
PD、BD平面PBD，直線AC平面PBD，
過點O作E為垂足，連結AE，由三垂線定理知
， 為二面角A-PB-D的平面角
AB，所以面ABCD，故ABPD，
從而AB面PAD，故ABPA，
在中，在中，
在中，
二面角A-PB-D的平面角為.
解法二：取AP中點H，過H作于G，連結DG

則為所求二面角平面角，
解法三：利用空間向量
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，
，是線段上的點，是線段上的點，且

（Ⅰ）當時，證明平面；
（Ⅱ）是否存在實數，使異面直線與所成的角為？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱錐中，，，平面平面，為的中點.
(1) 證明：；
(2) 求所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在中，，D,E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.
（Ⅰ）求證：DE∥平面
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）線段上是否存在點Q，使？說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是菱形，,底面，是的中點，是中點。

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求與平面所成的角。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠ BAD = 600，AB＝6, AD＝3，G為CD中點，現將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG。
（I）求證：直線CE／／平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值． 
（Ⅲ）若直線AF與平面 ABCD所成角為，求證：FG⊥平面ABCD

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面，直線平面，則下列四個命題中正確的是 (  )
①②；③；④
A．②④B．①②C．③④D．①③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．
（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①過平面外一點，作與該平面成角的直線一定有無窮多條。
②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行；
③對確定的兩條異面直線，過空間任意一點有且只有一個平面與這兩條異面直線都平行；
④對兩條異面的直線，都存在無窮多個平面與這兩條直線所成的角相等；
其中正確的命題序號為                          

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