如圖,己知平行四邊形ABCD中,∠ BAD = 600,AB=6, AD=3,G為CD中點,現(xiàn)將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG。
(I)求證:直線CE//平面ABF;
(II)如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值. 
(Ⅲ)若直線AF與平面 ABCD所成角為,求證:FG⊥平面ABCD
(1)見解析;(2);(3)見解析.
第一問中利用線面平行的判定定理 ABCD是平行四邊形,CG//AB  CG//平面ABF  GE//AF GE//平面ABF平面CEG//平面ABF CE//平面ABF
第二問中,因為AG,如圖建立空間直角坐標系
(1)證明: ABCD是平行四邊形,CG//AB  CG//平面ABF  GE//AF GE//平面ABF
平面CEG//平面ABF CE//平面ABF …………4分
(2)AG,如圖建立空間直角坐標系
設(shè)平面BFEC的法向量為
平面AEF的法向量


,利用數(shù)量積的公式得到二面角的表示。
第三問中,與平面ABCD所成的角為30゜,AF=6  設(shè)F(x,y,3)
又FG=GB=3     F(0,0,3)
GF=(0,0,3)GF  
 平面ABCD

   

平面AEF的法向量


設(shè)平面BFEC的法向量為 
 即為所求!10分
(3)與平面ABCD所成的角為30゜,AF=6  設(shè)F(x,y,3)
又FG=GB=3     F(0,0,3)
GF=(0,0,3)GF  
 平面ABCD…………15分
練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分12分)
如圖所示, 四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形,PA^CDPA = 1, PD=,EPD上一點,PE = 2ED

(Ⅰ)求證:PA^平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D-ACE的余弦值;
(Ⅲ)在側(cè)棱PC上是否存在一點F,使得BF // 平面AEC?若存在,指出F點的位置,并證明;若不存在,說明理由.

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如圖,在四棱椎P-ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,且PD=,PA=PC=.

(1)求證:直線PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A-PB-D的大小.

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如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分別為AB,PC的中點
(1)求證:MN⊥AB;
(2)若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為θ,能否確定θ,使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線?若能確定,求出的值;若不能確定,說明理由.

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(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為矩形,
底面,,點是棱的中點.
(1)證明:平面;
(2)若,求二面角的平面角的余弦值.

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如圖,在四棱錐中,平面平面,,分別是、的中點。
求證:(Ⅰ)直線平面;
(Ⅱ)平面平面。(12分)

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如右圖,簡單組合體ABCDPE,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC.
(1)若N為線段PB的中點,求證:EN⊥平面PDB;
(2)若,求平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小.

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(滿分10分)如圖4,在長方體中,,,點在棱上移動,問等于何值時,二面角的大小為

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對于平面和共面( )
A.若m,n與a所成的角相等,則m∥B.若m∥,,則:
C.若m⊥a,m⊥n, 則D.若,則:

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