Question

已知不等式ax²-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b；
（2）解不等式

x-c

ax-b

＞0（c為常數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由于不等式ax²-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，可得a＞0，且1，b是ax²-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．
（2）由于a=1，b=2．可知：不等式

x-c

ax-b

＞0（c為常數(shù)）化為

x-c

x-2

＞0?（x-2）（x-c）＞0，分類討論：分為c＞2，c＜2，c=2即可得出．

解答： 解：（1）∵不等式ax²-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，
∴a＞0，且1，b是ax²-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴

1+b= 3 a b= 2 a a＞0

，解得a=1，b=2．
（2）∵a=1，b=2．∴不等式

x-c

ax-b

＞0（c為常數(shù)）化為

x-c

x-2

＞0?（x-2）（x-c）＞0，
當(dāng)c＞2時(shí)，不等式的解集為{x|x＞c或x＜2}；
當(dāng)c＜2時(shí)，不等式的解集為{x|x＜c或x＞2}；
當(dāng)c=2時(shí)，不等式化為（x-2）²＞0，∴不等式的解集為{x|x≠2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、分式不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．