Question

已知圓C：（x-1）²+y²=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB取最小值時(shí)，求直線l的方程；
（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）由條件利用兩點(diǎn)式求得直線l的方程．
（2）當(dāng)弦AB取最小值時(shí)，直線CP和直線l垂直，求得直線l的斜率，再利用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．
（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，直線l的斜率為1，由點(diǎn)斜式求得l的方程，再求出圓心到直線l的距離d的值，根據(jù)弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

，計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：（1）由于圓C：（x-1）²+y²=9的圓心為（1，0），半徑r等于3，
當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，由兩點(diǎn)式求得直線l的方程為

y-0

2-0

=

x-1

2-1

，化簡(jiǎn)可得 2x-y-2=0．
（2）當(dāng)弦AB取最小值時(shí)，直線CP和直線l垂直，故直線l的斜率為

-1

KCP

=

-1

2-0 2-1

=-

1

2

，
再利用點(diǎn)斜式求得直線l的方程為 y-2=-

1

2

（x-2），即 x+2y-6=0．
（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，直線l的斜率為1，方程為y-2=x-2，即 x-y=0，
圓心到直線l的距離d=

1-0|

2

=

2

2

，∴弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

=2

9- 1 2

=

34

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用兩點(diǎn)式、點(diǎn)斜式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．