Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ（0≤θ＜2π），點(diǎn)M（1， ），以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知直線l： （t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|MA|＞|MB|．
（1）若P（ρ，θ）為曲線C上任意一點(diǎn)，求ρ的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的極坐標(biāo)；
（2）求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ=2 （0≤θ＜2π），

當(dāng)θ= 時(shí)，ρ取得最大值2 ，此時(shí)P ．

（2）由ρ=2cosθ+2sinθ可得：ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣2x﹣2y=0．

配方為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

點(diǎn)M（1， ）化為（0，1），

直線l： （t為參數(shù)）代入圓的方程可得：t2﹣ t﹣1=0，解得t= ．

∵|MA|＞|MB|．由t的幾何意義可得：|MA|= ，|MB|= ．

∴ = =2+ ．

【解析】（1）對(duì)曲線C的極坐標(biāo)方程進(jìn)行三角恒等變換，根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，由t的幾何意義求.